Răzvan Păuna a crescut într-o familie de sportivi, așa că de mic a fost obișnuit cu mișcarea. A cochetat cu înotul, apoi cu fotbalul, doar ca mai apoi să se oprească asupra fotbal-tenisului (a tenisului de picior sau laptenis, cum mai este cunoscut acest sport în diferite zone ale țării). De la 15 ani a început să practice acest sport la nivel de performanță, iar la 18 ani a fost selecționat în echipa națională de juniori a României alături de care a participat la Campionatele Mondiale de Fotbal-Tenis, unde a cucerit o primă medalie de bronz, la proba de triplu. Au urmat apoi mai multe participări cu echipa națională de seniori a României la Campionate Mondiale și Europene de Fotbal-Tenis, unde a reușit să adune în palmaresul său 2 medalii de bronz, 2 de argint și 14 medalii de aur.
Rutina sa de mișcare din prezent conține 4 antrenamente de fotbal-tenis pe săptămână (de câte 1,5 ore), de luni până joi, pe care le face doar în săli de sport. În timpul antrenamentelor, pe lângă mingile speciale, mingile de baschet și mingile medicinale, folosește și benzi elastice, un ceas inteligent și, bineînțeles, încălțăminte adecvată. Pentru Răzvan vinerea este ziua de odihnă, iar în weekenduri, atunci cand nu este angrenat în competiții, îi face plăcere să-și petreacă timpul mergând în drumeții în natură. Din acest motiv și-a fixat și un obiectiv îndrăzneț: să ajungă pe toate vârfurile de peste 2500 m de la noi din țară. Până astăzi a reușit să urce pe 5 dintre acestea.
Răzvan este de părere că „pe lângă faptul că practicarea regulată a exercițiilor fizice mă ajută să fiu în formă, îmi îmbunătățește starea de sănătate și calitatea somnului, mă ajută să uit de stresul zilnic și mă face să mă simt fericit.”
